Числа- как вся Вселенная… - 13 Февраля 2013

Главная » 2013 » Февраль » 13 » Числа- как вся Вселенная…

14:35 Числа- как вся Вселенная…
Вселенная – это всё, что существует, помещается, находится в пространстве, именуемом Космос. Поскольку мы имеем дело с бесконечностью, постольку математические методы к ней не применимы. Ибо со школьной скамьи нам известно, если ∞×2 = ∞, и если ∞:2 = ∞. Вселенная бесконечна, ибо если мы обозначим её пределы, то за этими пределами опять должно быть нечто, и так до бесконечности. Вселенная вечна, как и Микромир, но их рождению, что-то предшествовало, и после "остывания" Вселенной, нечто будет происходить и существовать снова. Мы застали Вселенную в её динамичном состоянии. Но, поскольку мы не сомневаемся, что Вселенная существует вечно, почему бы не предположить, что известный нам Большой взрыв не является первым. Таким образом, мы можем предполагать, что Вселенная циклична. Цикличность Вселенной проявляется не в изменении её размеров, но в изменении её состояния. Если изменяется размер Вселенной, значит либо поглощаются, либо высвобождаются новые пространства, что противоречит бесконечности Вселенной и Микромира, которые человечество, все-таки, пытается измерить... Почитать Сотворение Мира ( Альтернатива ) Славяно- Арийские Веды Есть числа, которые так неимоверно, невероятно велики, что даже для того чтобы записать их, потребуется вся вселенная целиком. Но вот что действительно сводит с ума… некоторые из этих непостижимо больших чисел крайне важны для понимания этого мира. Гугол и Гуголплекс Мы могли бы начать с двух, весьма вероятно, самых больших чисел, о которых вы когда-либо слышали, и это действительно два самых больших числа, которые имеют общепринятые определения в английском языке. (Имеется довольно точная номенклатура, применяемая для обозначения чисел столь больших, как вам хотелось бы, но эти два числа в настоящее время вы не найдете в словарях.) Гугол, с тех пор как он стал всемирно известным (хотя и с ошибками, примечательно, что в самом деле это googol) в виде Google, родился в 1920 году как способ заинтересовать детей большими числами… Чтобы показать, насколько это завораживает. Карл Саган однажды заметил, что физически невозможно записать все нули гуголплекса, потому что просто не хватит места во Вселенной. Если заполнить весь объем наблюдаемой Вселенной мелкими частицами пыли размером приблизительно в 1,5 микрона, то число различных способов расположения этих частиц будет примерно равно одному гуголплексу. Лингвистически говоря, гугол и гуголплекс, вероятно, два самых больших значащих числа (по крайней мере, в английском языке), но, как мы сейчас установим, способов определения "значимости’’ бесконечно много. Реальный мир Математик Эд Каррелс из Университет Санта-Клары, США вычислил число «Пи» с рекордной точностью. Константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра, теперь известна до двух квадриллионов знаков после запятой... Мы получаем все больше разных значений, но мы еще не достигли даже гугола. Простые числа Мерсенна Часть трудностей состоит в том, чтобы придумать хорошее определение того, что такое "значащее’’ число. Один из способов состоит в том, чтобы рассуждать в терминах простых и составных чисел. Простое число, как вы, наверное, помните из школьной математики, — это любое натуральное число (примеч. не равное единице), которое делится только на 1 и самого себя. Итак, 2,3 и 5 — простые числа, а 4=22 и 6=23 — составные числа. Это означает, что любое составное число может в конечном счете юыть представлено своими простыми делителями. В некотором смысле число 5 является более важным, чем, скажем, 4, потому что нет никакого способа выразить его через произведение меньших чисел. Очевидно, мы можем пойти немного дальше. 100, например, на самом деле просто 2255, что означает, что в гипотетическом мире, где наши знания чисел ограничены числом 5, математик еще может выразить число 100. Но уже следующее число 101 простое, и это значит, что единственным способом его выразить — непосредственно знать о его существовании. Это означает, что самые большие известные простые числа играют важную роль, а, скажем, гугол – который, в конечном счете просто набор из чисел 2 и 5, перемноженных между собой — вообще-то и нет. И поскольку простые числа в основном случайные, не известно никаких способов предсказать, что невероятно большое число на самом деле будет простым. По сей день открытие новых простых чисел — это трудное дело. Математик из США Кертис Купер получил самое большое из известных на настоящий момент простых чисел — так называемое 48-е число Мерсенна. Об открытии сообщается на сайте проекта распределенных вычислений GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), в рамках которого число и было обнаружено. Его запись в десятичной системе счисления состоит из 17 425 170 знаков. Для сравнения длина предыдущего рекордсмена составляла 12 978 189 знаков. Простым, напомним, называется число, которое делится только на себя и на единицу. На проверку простоты нового числа ушло 39 дней работы персонального компьютера в Университете Центрального Миссури, где работает Купер. Независимая проверка была осуществлена сразу тремя исследователями на разных машинах, включая 32-ядерный сервер, предоставленный компанией Новартис. Для Кертиса Купера новый рекорд стал уже третьим — ранее самые большие простые числа ему удавалось обнаруживать в 2005 и 2006 годах. В 2008 году математики из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе побили рекорд Купера, открыв уже упоминавшееся простое число, записываемое 12 978 189 знаками. За предыдущее открытие проект GIMPS получил премию в 100 тысяч долларов от фонда EFF, обещанную за открытие первого простого числа, записываемого более чем 10 миллионами знаков. Полученные деньги проект разделил на небольшие премии для поощрения следующих открытий — так, Купер с 48-м числом Мерсенна претендует на 3 тысячи долларов. Простые числа Мерсенна — простые числа вида 2p — 1, где p в свою очередь также простое число. Для нового числа этот показатель равен 57 885 161. Популярность эти числа получили в связи с тем, что к ним удобно применять критерий простоты Люка-Лемера. До настоящего времени бесконечность множества простых чисел Мерсенна не доказана... Число Скьюза* Снова обратимся к простым числам. Как уже говорилось, они ведут себя в корне неправильно, это означает, что нет никакого способа предсказать, каким будет следующее простое число. Математики были вынуждены обратиться к некоторым довольно фантастическим измерениям, чтобы придумать какой-нибудь способ предсказать будущие простые числа даже каким-нибудь туманным способом. Наиболее успешной из этих попыток, вероятно, является функция, считающая простые числа, которую придумал в конце XVIII века легендарный математик Карл Фридрих Гаусс. Cуть функции заключается в следующем: для любого целого X можно оценить, сколько существует простых чисел, меньших X. Например, если X=1000, функция предсказывает, что должно быть 178 простых чисел, если X=10000 то 1246 простых числа, меньших 10000, и если X=1000000, то существует 78628 меньших чисел, которые являются простыми. Расположение простых чисел действительно имеет нерегулярный характер, и это всего лишь приближение фактического числа простых чисел. На самом деле мы знаем, что есть 168 простых чисел, меньших 1000, 1229 простых чисел меньших 10000, и 78498 простых чисел меньших 1000000. Это отличная оценка, что и говорить, но это всегда только оценка… и, более конкретно, оценка сверху. Проблема величины Прежде чем мы перейдем к числу, рядом с которым даже число Скьюза выглядит крошечным, нам нужно немного поговорить о масштабе, потому что иначе у нас нет возможности оценить, куда мы собираемся идти. Сначала давайте возьмем число 3 — это крошечное число, настолько малое, что люди могут действительно иметь интуитивное понимание того, что оно значит. Есть очень мало чисел, которые соответствуют этому описанию, так как числа больше шести перестают быть отдельными числами и становятся "несколько’’, "много’’ и т.д. Теперь подготовим ум к тому, чтобы его действительно взорвать. Число Грэма (Грехема) Вот как вы получите число Грэма, которое занимает место в Книге рекордов Гиннеса как самое большое число, которое когда-либо использовали в математическом доказательстве. Совершенно невозможно представить, насколько оно велико, и столь же трудно точно объяснить, что это такое. В принципе, число Грэма появляется, когда имеют дело с гиперкубами, которые являются теоретическими геометрическими формами с более чем тремя измерениями. Математик Рональд Грэм хотел выяснить, при каком наименьшем числе измерений определенные свойства гиперкуба будут оставаться устойчивыми. Почитать Всё- в каждой Части... К бесконечности Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма . Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что, как я могу надеяться, когда-либо смогут разумно объяснить. Ну а сейчас удивительная цитата, которая приписывается Дугласу Рею: "Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’. Некоторые числа, могут ШОКИРОВАТЬ вас… Почитать Индийские Веды и некоторые «Неземные» войны в них… Как вы понимаете, чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером во всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, в общем, разрешима и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой, придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др. Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейнхауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга: Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham's number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году. К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал "Искусство программирования" и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх: Загадка простых чисел Всякий, кто изучает простые числа, бывает очарован и одновременно ощущает собственное бессилие. Определение простых чисел так просто и очевидно; найти очередное простое число так легко; разложение на простые сомножители - такое естественное действие. Почему же простые числа столь упорно сопротивляются нашим попыткам постичь порядок и закономерности их расположения? Может быть, в них вообще нет порядка, или же мы так слепы, что не видим его? Ч. Узерелл. Как и в любом деле, начинать разбираться в проблеме нужно с ее основ. Определимся с понятием простого числа. Простое число — это натуральное число, имеющее только два натуральных делителя: единицу и само себя (11=111). Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными (12=223). Многие спросят: «Что же в простых числах такого загадочного?» Большинство людей считают загадочными те вещи, которые не вписываются в рамки известных законов, теорий или, на первый взгляд, вовсе кажутся случайными. Попробуем разобраться в чем же загадка простых чисел. Рассмотрим следующую последовательность натуральных чисел: 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 Ничего необычного и необъяснимого в ней нет. Каждое последующее число в ряду получено путем прибавления единицы к текущему числу. Данная последовательность без труда описывается формулой Y=X+999. Теперь разложим каждое из чисел этой последовательности на простые множители (факторизуем). 1000=222555 1001=71113 1002=23167 1003=1759 1004=22251 1005=3567 1006=2503 1007=1953 1008=2222337 1009=10091 1010=25101 1011=3337 Обратите внимание на непредсказуемость чередования простых сомножителей у чисел, составляющих строгую математическую последовательность. Так же непредсказуемо появляются и сами простые числа в натуральном ряду. На первый взгляд кажется совершенно случайным и загадочным то, что число 1009 является простым. Как вы думаете следующее нечетное число 1013 в приведенной выше последовательности простое или составное? Сегодня со 100% вероятностью проверить простоту числа можно только перепробовав его деление без остатка на все меньшие его самого простые числа, и никак иначе. Далее у читателя может возникнуть следующий вопрос: «Если так трудно найти следующее простое число, то где и для чего эти числа можно использовать на практике?» Наиболее распространенным примером использования простых чисел является применение их в криптографии (шифровании данных). Самые безопасные и трудно дешифруемые методы криптографии основаны на применении простых чисел, имеющих в составе более трех сотен цифр. Давайте попробуем проиллюстрировать проблему, с которой сталкивается дешифровщик для расшифровки некоего пароля. Допустим, паролем является один из делителей составного числа, а дешифровщиком выступает человек. Возьмем число из первого десятка, например, 8. Каждый (я надеюсь) человек способен в уме разложить число 8 на простые множители – 8=222. Усложним задачу: возьмем число из первой сотни, например, 111. В этом случае 111 быстро разложат в уме на множители люди, знающие признаки делимости числа на 3 (если сумма цифр числа кратна 3, то данное число делится на 3), и действительно - 111=337. Усложняя задачу, возьмем число из первой тысячи, например 1207. Человеку (без использования машинной обработки) потребуется, как минимум, бумага и ручка, для того чтобы перепробовать деление числа 1207 на «все» предшествующие этому числу простые числа. И только перебрав последовательно деление 1207 на все простые числа от 2 до 17 человек, наконец- то, получит второй целый делитель данного числа – 71. Однако и 71 необходимо так же проверить на простоту. Становится понятно, что с увеличением разрядности чисел, например, пятизначного числа - 10001, факторизация (в нашем примере дешифровка пароля) без машинной обработки займет большое количество времени. Современный этап развития компьютерной техники (доступный рядовому пользователю) позволяет за считанные секунды раскладывать на множители числа, состоящие из шестидесяти цифр. Например, число 154789632113546873655345754321548435132353453432415453453121 интернет проект «Империя чисел» факторизует менее чем за 10 секунд и выдает ответ: 154789632113546873655345754321548435132353453432415453453121= =13106519321218169114019238520566688125129839509365380853006747 Задумайтесь, сколько жизней должен прожить человек, чтобы разложить данное число на простые множители без помощи машин! Далее усложним задачу персональному компьютеру ПК с современным математическим программным обеспечением ПО, например, математическим пакетом «PARI / GP». Подобная комбинация ПК с ПО уже серьезно «задумываться» (более пяти минут) над факторизацией числа, состоящего из ста единиц, выдавая ответ: 11111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111= =111741731011372713534496411409354190912796169857* 1634881167632150707215882353184537615964848081947147262401 19721061166646717498359681349954396040122577928041596214187605761 На сегодняшний день факторизовать числа, состоящие из тысячи и более цифр, за соизмеримое с человеческой жизнью время, способны только суперкомпьютеры! Именно с их помощью ученные находят все новые и новые, наибольшие из известных, простые числа. Теперь, когда мы узнали о сложностях факторизации больших чисел, попробуем продемонстрировать, с помощью обыденного примера, суть проблемы простых чисел: Один человек, зашифровав важную информацию, установил на нее пароль (P) равный одному из простых делителей числа (А), сказав другому человеку, что число (А) содержит только два простых делителя и дав ему ключ для расшифровки – число (B), являющееся вторым делителем числа (А). Не трудно понять, что для расшифровки необходимо разделить А на B, чтобы получить пароль Р. Например в элементарном варианте А=111, ключ B=3 тогда пароль равен А/B=37. Допустим, число А попало к злоумышленнику, и он знает условие о том, что А состоит из 2-х простых делителей. При условии, что А=111 злоумышленнику не составит особого труда даже в уме взломать пароль. Теперь представим ситуацию когда число А состоит из 2 простых чисел, каждое из которых состоит из тысячи цифр… Если злоумышленник не знает ключа (одного из делителей), для факторизации числа А, состоящего из двух тысяч цифр, ему потребуется, как минимум, суперкомпьютер и большое количество времени его работы!!! Однако, зная некие закономерности распределения простых чисел в натуральном ряду или некую гипотетическую формулу, связывающие число А с ее простыми делителями, злоумышленнику не пришлось бы с таким трудом факторизовать число А. Можно было бы просто воспользоваться этой формулой. Вот здесь мы и подошли к пониманию сути проблемы простых чисел – НЕТ 100% ДОКАЗАННЫХ ФОРМУЛ И ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ОПИСЫВАЮЩИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В БЕСКОНЕЧНОМ НАТУРАЛЬНОМ РЯДУ!!! Проблема отсутствия закономерностей распределения простых чисел занимает умы человечества еще со времен древнегреческих математиков. Благодаря Евклиду мы знаем, что простых чисел бесконечно много. Эрастофен, Сундарам предложили первые алгоритмы тестирования чисел на простоту. Эйлер, Ферма, Лежандр и многие другие известные математики пытались и пытаются по сей день разгадать загадку простых чисел. На сегодняшний момент найдено и предложено множество изящных алгоритмов, закономерностей, но все они применимы лишь для конечного ряда простых чисел или простых чисел специального вида. Передним же краем науки в исследованиях простых чисел на бесконечности считается доказательство гипотезы Римана. Она входит в семерку неразрешенных проблем тысячелетия, за доказательство или опровержение которой математическим институтом Клэя предложена премия в 1.000.000 $. Почитать Гипотеза Пуанкаре и теорема Перельмана это что? Ожидается, что наметившаяся тенденция объединения космологии и физики элементарных частиц, может привести к новым открытиям, которые помогут раскрыть и понять физические законы, действующие как в микромире, так и в макро- и мегамире. И в физике, и в космологии важную роль играют константы и числа. Особый интерес у физиков вызывают большие числа, которые часто появляются во многих соотношениях физики и космологии. В настоящее время точность фундаментальных физических констант уже достигла 10-9 -10-12. Однако большинство данных, относящихся к Метагалактике, содержат неопределенность от одного до двух порядков величины. Такая же низкая точность и у больших чисел. Такое большое различие в точности (на 10–14 порядков!) делает неэффективным совместное использование физических констант, астрофизических констант и больших чисел в различных формулах и уравнениях и создает препятствие для выявления связей между ними. Поэтому важнейшей задачей является нахождение точных значений астрофизических и физических величин, констант, больших и малых чисел... Послесловие Конечно, возникает вопрос, для чего нужны все эти изыскания. По- видимому, если человечество останется в математической, а не в материальной среде понадобится оценка значений макро и микромира, как по составу того или иного вещества, так и при получение дозированных смесей и т.д. Но, также нужно понимать, что число, счет величина абстрактная, т.е. принятая за догму группой людей. Понятно и так, что даже 1+1 не равняется 2, так как не существует абсолютно равных единиц, даже при написания числа, тем более, если это касается материального объекта. Просто математика в некотором роде упрощает восприятие реального окружающего мира. Воспитанный с молодых ногтей человек на счете и числе в будущей жизни оперирует, именно, таким подходом. Воспринимая окружающий его мир, как некую единицу бытия, порой, не вникая в сущность самого мироздания этой единицы, что приводит к неполному пониманию окружающей действительности. Вероятно, первые попытки счета у человечества появились, когда обитаемый мир для людей стал тесен- это необходимость пересчитать недругов и собственного племени, когда появились излишки в питании, т.е. собственность, которую можно было обменять, отдать в долг. Использовались подручные средства в основном пальцы, камушки, ракушки, иногда в связках- прообразы абак и счетов. Самый трудный переход состоял в понятиях от "один" и "много". Но люди тех времен, в общем-то мало чем отличающихся от современных ( здесь достаточно вспомнить наскальные рисунки и фигурки прошлого) от появившегося избытка свободного времени, преодолели и это. Появление собственности потребовало повышение производительности труда и специализации в различных областях жизнедеятельности и как, следствие, появились " школы" ремесел и науки, в которых необходимы были числа, простые и сложные вычисления, формулы и константы. Производимые наукой формулы и законы потребовали введение единиц не простого счета. Эти значения являлись по сути договорными, иногда именными и не отвечали действительности, в общем здесь на будущее закладывалась значительная погрешность при вычислениях. Конечно, цифры и счет один из важнейших атрибутов государства. Возможно, человек сам додумался до этого или, как утверждают некоторые, все было передано свыше. Так, например, сейчас в ходу десятеричная система счета, а в Древнем Шумере использовали шестидесятеричною систему счисления. За основание в Шумерской системе берется не 10, а 60, но затем это основание странным образом заменяется числом 10, затем, 6, а затем снова на 10 и т.д. И таким образом, позиционные числа выстраиваются в следующий ряд: 1, 10, 60, 600, 3600, 36 000, 216 000, 2 160 000, 12 960 000... Почему? Также, применение больших чисел, помимо вышеозначенного, может пригодится при чипитизации человечества и в конечном итоге всего земного живого, в пределах ареала обитания человека, вплоть до муравьев и тараканов... Почитать Сценарии изменения миропорядка Как, в сказке, когда царь поехал считать все былинки и песчинки в своем государстве. http://hijos.ru/2011/09/28/samye-bolshie-chisla-vo-vselennoj/ http://www.primenumb.ru/ http://lenta.ru/news/2013/02/07/prime/ http://ctac.livejournal.com/23807.html http://kosinov.314159.ru/kosinov2.htm http://van-osmos.narod.ru/univers.htm
1 2 3 4 5 Просмотров: 4344 \| Добавил: Валерий \| Рейтинг: 0.0/0